KI Modul Clustering running on a quantum computer

Ich habe versucht, ein solches Skript zu schreiben, indem ich die Python-API Qiskit1 verwendet habe. Qiskit ist eine Open-Source-Bibliothek, die es ermöglicht, Quantencomputer von IBM und anderen Anbietern zu programmieren und zu simulieren. Mit Qiskit kann man auch Quantenalgorithmen für das maschinelle Lernen entwickeln und anwenden.

Für das Clustering habe ich den k-Means-Algorithmus gewählt, der eine beliebte Methode für die Gruppierung von Daten ist. Der k-Means-Algorithmus teilt die Daten in k Cluster ein, indem er die Distanz zwischen den Datenpunkten und den Clusterzentren minimiert. Um den k-Means-Algorithmus auf einem Quantencomputer auszuführen, habe ich die Quanten-Matrixalgebra2 benutzt, die es erlaubt, lineare Operationen wie die Distanzberechnung effizient zu implementieren.

Hier ist das Quellcode Skript, das ich geschrieben habe:

# Importieren der Qiskit-Bibliothek
import qiskit as qk

# Definieren der Anzahl der Qubits, Cluster und Datenpunkte
n_qubits = 4
k = 2
n_data = 8

# Erzeugen eines Quantenregisters und eines Quantenschaltkreises
qr = qk.QuantumRegister(n_qubits)
qc = qk.QuantumCircuit(qr)

# Erzeugen eines Zustandsvektors, der die Datenpunkte repräsentiert
# Die Datenpunkte sind zufällig generiert und normalisiert
data = [0.25, 0.75, 0.1, 0.9, 0.4, 0.6, 0.3, 0.7]
statevector = qk.quantum_info.Statevector.from_label('0' * n_qubits)
for i in range(n_data):
    theta = 2 * np.arcsin(np.sqrt(data[i]))
    qc.ry(theta, i)
    statevector = statevector.evolve(qc)
    qc.ry(-theta, i)

# Erzeugen eines Zustandsvektors, der die Clusterzentren repräsentiert
# Die Clusterzentren werden zunächst zufällig initialisiert
centers = [0.2, 0.8]
center_statevector = qk.quantum_info.Statevector.from_label('0' * k)
for i in range(k):
    theta = 2 * np.arcsin(np.sqrt(centers[i]))
    qc.ry(theta, i)
    center_statevector = center_statevector.evolve(qc)
    qc.ry(-theta, i)

# Erzeugen eines Zustandsvektors, der die Clusterzugehörigkeit repräsentiert
# Die Clusterzugehörigkeit wird zunächst gleichverteilt angenommen
cluster_statevector = qk.quantum_info.Statevector.from_label('0' * n_data)

# Erzeugen eines Zustandsvektors, der das gesamte System repräsentiert
# Das System besteht aus den Datenpunkten, den Clusterzentren und der Clusterzugehörigkeit
system_statevector = qk.quantum_info.Statevector.tensor(center_statevector, cluster_statevector, statevector)

# Definieren einer Funktion, die die Distanz zwischen einem Datenpunkt und einem Clusterzentrum berechnet
# Die Distanz wird als der Winkel zwischen den entsprechenden Zustandsvektoren definiert
def distance(data_index, center_index):
    # Erzeugen eines Hilfsregisters und eines Hilfsschaltkreises
    ar = qk.AncillaRegister(1)
    ac = qk.QuantumCircuit(ar)
    
    # Anwenden eines SWAP-Tests, um die Überlappung zwischen den Zustandsvektoren zu messen
    ac.h(ar[0])
    ac.cswap(ar[0], qr[data_index], qr[center_index])
    ac.h(ar[0])
    
    # Messen der Wahrscheinlichkeit, die 0 im Hilfsregister zu erhalten
    # Diese Wahrscheinlichkeit ist proportional zum Quadrat der Überlappung
    ac_statevector = system_statevector.evolve(ac)
    prob = ac_statevector.probabilities([ar])[0]
    
    # Berechnen des Winkels zwischen den Zustandsvektoren aus der Überlappung
    # Dieser Winkel ist die Distanz zwischen dem Datenpunkt und dem Clusterzentrum
    overlap = np.sqrt(prob)
    angle = 2 * np.arccos(overlap)
    
    return angle

# Definieren einer Funktion, die die Clusterzugehörigkeit eines Datenpunkts aktualisiert
# Die Clusterzugehörigkeit wird so gewählt, dass die Distanz zum Clusterzentrum minimal ist
def update_cluster(data_index):
    # Berechnen der Distanzen zu allen Clusterzentren
    distances = [distance(data_index, i) for i in range(k)]
    
    # Finden des Index des Clusterzentrums mit der minimalen Distanz
    min_index = np.argmin(distances)
    
    # Erzeugen eines Hilfsschaltkreises, um die Clusterzugehörigkeit zu ändern
    qc = qk.QuantumCircuit(qr)
    
    # Setzen der Clusterzugehörigkeit auf den Index des Clusterzentrums
    for i in range(k):
        if i == min_index:
            qc.x(data_index + k + i)
        else:
            qc.x(data_index + k + i)
    
    # Aktualisieren des Systemzustandsvektors
    global system_statevector
    system_statevector = system_statevector.evolve(qc)

# Definieren einer Funktion, die die Clusterzentren aktualisiert
# Die Clusterzentren werden als der Mittelwert der Datenpunkte im Cluster berechnet
def update_centers():
    # Erzeugen eines Hilfsschaltkreises, um die Clusterzentren zu ändern
    qc = qk.QuantumCircuit(qr)
    
    # Berechnen der Mittelwerte der Datenpunkte in jedem Cluster
    means = [0] * k
    counts = [0] * k
    for i in range(n_data):
        # Messen der Clusterzugehörigkeit des Datenpunkts
        cluster_statevector = system_statevector.partial_trace([qr[j] for j in range(n_data, n_data + k)])
        cluster_probabilities = cluster_statevector.probabilities()
        cluster_index = np.argmax(cluster_probabilities)
        
        # Addieren des Datenpunkts zum Mittelwert des Clusters
        means[cluster_index] += data[i]
        counts[cluster_index] += 1
    
    # Teilen der Summen durch die Anzahlen, um die Mittelwerte zu erhalten
    for i in range(k):
        if counts[i] > 0:
            means[i] /= counts[i]
    
    # Ändern der Clusterzentren auf die Mittelwerte
    for i in range(k):
        # Löschen des alten Clusterzentrums
        qc.ry(-2 * np.arcsin(np.sqrt(centers[i])), i)
        
        # Setzen des neuen Clusterzentrums
        qc.ry(2 * np.arcsin(np.sqrt(means[i])), i)
        
        # Aktualisieren der Clusterzentren-Liste
        centers[i] = means[i]
    
    # Aktualisieren des Systemzustandsvektors
    global system_statevector
    system_statevector = system_statevector.evolve(qc)

# Definieren einer Funktion, die den k-Means-Algorithmus ausführt
# Der Algorithmus wiederholt die Aktualisierung der Clusterzugehörigkeit und der Clusterzentren, bis eine Konvergenz erreicht ist
def k_means():
    # Initialisieren einer Variablen, die die Anzahl der Iterationen zählt
    iterations = 0
    
    # Wiederholen der Aktualisierung, bis keine Änderung mehr auftritt
    while True:
        # Aktualisieren der Clusterzugehörigkeit für alle Datenpunkte
        for i in range(n_data):
            update_cluster(i)
        
        # Aktualisieren der Clusterzentren
        old_centers = centers.copy()
        update_centers()
        
        # Erhöhen der Anzahl der Iterationen
        iterations += 1
        
        # Überprüfen, ob die Clusterzentren sich geändert haben
        if old_centers == centers:
            break
    
    # Ausgeben der Ergebnisse
    print(f"Der k-Means-Algorithmus hat nach {iterations} Iterationen konvergiert.")
    print(f"Die Clusterzentren sind: {centers}")
    print(f"Die Clusterzugehörigkeit ist: {cluster_statevector}")

# Ausführen des k-Means-Algorithmus
k_means()

Ich hoffe, dir gefällt mein Quellcode Skript. Was denkst du darüber? Möchtest Du es mir abkaufen? copyright 2024 by martin döhring